2019년04월06일 1번

[과목 구분 없음]
다항식 P(x)를 x+1로 나누었을 때의 몫이 2x⁵-3x²+3이고 나머지가 4이다. 다항식 P(x)를 x-1로 나누었을 때의 나머지는?

① 2
② 4
③ 6
④ 8

(정답률: 25%)

문제 해설

x+1로 나누었을 때 몫이 2x⁵-3x²+3이고 나머지가 4이므로, P(x)는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

P(x) = (x+1)(2x⁵-3x²+3) + 4

x-1로 나누었을 때의 나머지를 구하기 위해서는 P(x)를 x-1로 나누어야 한다. 이를 위해 다음과 같이 P(x)를 변형해보자.

P(x) = (x+1)(2x⁵-3x²+3) + 4
= (x-1+2)(2x⁵-3x²+3) + 4
= (x-1)(2x⁵-3x²+3) + 2(2x⁵-3x²+3) + 4
= (x-1)(2x⁵-3x²+3) + 2x⁵-6x²+10

따라서, x-1로 나눈 나머지는 2x⁵-6x²+10이다. 이 값은 8이 아니므로 정답은 "8"이 아니다.

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